Peugeot 405 esiteltiin syksyllä 1987 Frankfurtin autonäyttelyssä. Pininfarinan muotoilema kori oli tyylikäs ja ilmanvastuskerroin parhaimmillaan 0,29. 405 korvasi vähitellen 305:n, mutta oli selvästi edeltäjäänsä suurempi. 405:ssä oli paljon yhtäläisyyksiä menestyksekkääseen 205:een ja siitä tuli myös myyntimenestys. 405 valittiin suurella piste-erolla Vuoden autoksi 1988.

405:n alustaratkaisu oli periaatteeltaan samanlainen kuin pienemmissä malleissa, mutta mitoitukseltaan suurempi. Akseliväli oli peräti 267 cm. Jousitus oli aikaisempia Peugeot-malleja kovempi.

405:n bensiinimoottorit olivat 1,6- ja 1,9-litraisia. Huippumallina oli Mi16, jonka moniventtiilimoottorissa oli tehoa 160 hevosvoimaa. Kotimarkkinoilla tarjottiin myös 1,4-litraista perusmallia. Farmarimalli Break esiteltiin alkuvuodesta 1988 ja pian sen jälkeen seurasivat dieselit. Dieselmoottoreina oli tuttu 1,9-litrainen, nyt 71-hevosvoimaisena sekä 1769-kuutioinen turbodiesel teholtaan 90 hv. Dieselmallien osuus jäi selvästi vähäisemmäksi kuin Peugeoteissa yleensä. Vuoden 1989 alussa esiteltiin nelivetoiset 405X4-mallit.

405 uudistui syksyllä 1992. Tällöin veltoksi osoittautunutta koria jäykistettiin, kojelauta uusittiin ja tavaratilan kansi muutettiin avautumaan alempaa. 1.9-litraiset bensiinimoottorit korvattiin 1.8- ja 2.0-litraisilla. 405:n valmistus päättyi vuoden 1996 lopussa, kun 406-mallisto oli saatu kokonaisuudessaan markkinoille.